Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (u)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

Bước 2.2

Viết lại $\csc (u)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Bước 2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

Bước 2.6

Nhân $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.6.2

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.6.3

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

Bước 2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (u)$ và $\cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $\cos^{2} (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Bước 2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Bước 2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (u)}{1}$

Bước 2.9.2.4

Chia $\cos (u)$ cho $1$ .

$\cos (u)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ là một đẳng thức