Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\sin (A) \csc (A) - (1 - \cos^{2} (A))$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (A)$ .

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - \cos^{2} (A))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - {\cos (A)}^{2})$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 - (1 - {\cos (A)}^{2})$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (A)}^{2}$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1 - - {\cos (A)}^{2}$

Bước 4.1.4

Nhân $- - {\cos (A)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\cos (A)}^{2}$

Bước 4.1.4.2

Nhân ${\cos (A)}^{2}$ với $1$ .

$1 - 1 + {\cos (A)}^{2}$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 + {\cos (A)}^{2}$

Bước 4.3

Cộng $0$ và ${\cos (A)}^{2}$ .

$\cos^{2} (A)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$ là một đẳng thức