Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.2

Kết hợp $\tan (80)$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Bước 3

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Bước 6

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Bước 7

Nhân $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

Bước 8.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.3

Rút gọn.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\tan (80)$ .

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $5.67128181$ .

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 10

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $17.01384545$ .

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính $\tan (80)$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 11.2

Nhân $- 1$ với $5.67128181$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 11.3

Nhân $- 5.67128181$ với $\sqrt{3}$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $9.82294825$ khỏi $3$ .

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 12.2

Nhân $15.28179465$ với $- 6.82294825$ .

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 12.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Bước 13

Tính $\tan (80)$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

Bước 14

Nâng $5.67128181$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

Bước 15

Nhân $- 3$ với $32.16343747$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

Bước 16

Trừ $96.49031243$ khỏi $9$ .

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

Bước 17

Chia $104.26689415$ cho $- 87.49031243$ .

$- - 1.19175359$

Bước 18

Nhân $- 1$ với $- 1.19175359$ .

$1.19175359$

Bước 19

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Dạng thập phân:

$1.19175359 \dots$