Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (\frac{a}{2})$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{1 + \cos (a)}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{1 + \cos (a)}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}}$ với $\frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}} \cdot \frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}}$ với $\frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{1 + \cos (a)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{\sqrt{1 + \cos (a)}}^{1} \sqrt{1 + \cos (a)}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{1 + \cos (a)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{\sqrt{1 + \cos (a)}}^{1} {\sqrt{1 + \cos (a)}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{\sqrt{1 + \cos (a)}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{\sqrt{1 + \cos (a)}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{1 + \cos (a)}}^{2}$ ở dạng $1 + \cos (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + \cos (a)}$ ở dạng ${(1 + \cos (a))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{({(1 + \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{(1 + \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{(1 + \cos (a))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{(1 + \cos (a))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{{(1 + \cos (a))}^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \sqrt{1 + \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}}{1 + \cos (a)}$