Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (4 x) \cos (6 x)$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) \cos (6 x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \cos (6 x)$

Bước 3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \cos (6 x)$

Bước 4

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (6 x)$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \cos (6 x)$

Bước 6

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \cos (6 x)$

Bước 6.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \cos (6 x)$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \cos (6 x)$

Bước 6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \cos (6 x)$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \sin (x) \cos (x)) \cos (6 x)$

Bước 7.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \cos (6 x)$

Bước 7.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 (3 x))$

Bước 7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân ba để chuyển đổi $\cos (3 x)$ thành $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) ({(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.2

Viết lại ${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ ở dạng $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.3

Khai triển $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.2

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $\cos^{3} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1.2.1

Di chuyển $\cos^{3} (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.2.3

Cộng $3$ và $3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.4

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $\cos (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1.4.1

Di chuyển $\cos (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.4.2

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1.4.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.4.3

Cộng $1$ và $3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.5

Nhân $- 3$ với $4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.6

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{3} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1.6.1

Di chuyển $\cos^{3} (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.6.2

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1.6.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.7

Nhân $4$ với $- 3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.8

Nhân $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1.8.1

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.8.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.8.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.4.2

Trừ $12 \cos^{4} (x)$ khỏi $- 12 \cos^{4} (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (3 x))$

Bước 7.3.5

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - {(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))}^{2})$

Bước 7.3.6

Viết lại ${(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))}^{2}$ ở dạng $(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - ((- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))))$

Bước 7.3.7

Khai triển $(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (- 4 \sin^{3} (x) (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))))$

Bước 7.3.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (- 4 \sin^{3} (x) (- 4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))))$

Bước 7.3.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 7.3.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (- 4 \cdot - 4 \sin^{3} (x) \sin^{3} (x) - 4 \sin^{3} (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.2

Nhân $\sin^{3} (x)$ với $\sin^{3} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1.2.1

Di chuyển $\sin^{3} (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (- 4 \cdot - 4 (\sin^{3} (x) \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (- 4 \cdot - 4 {\sin (x)}^{3 + 3} - 4 \sin^{3} (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.2.3

Cộng $3$ và $3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (- 4 \cdot - 4 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{3} (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{3} (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.4

Nhân $\sin^{3} (x)$ với $\sin (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1.4.1

Di chuyển $\sin (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin (x) \sin^{3} (x)) \cdot 3 + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.4.2

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1.4.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{3} (x)) \cdot 3 + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 4 {\sin (x)}^{1 + 3} \cdot 3 + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.4.3

Cộng $1$ và $3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{4} (x) \cdot 3 + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.5

Nhân $3$ với $- 4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 3 \sin (x) (- 4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.6

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{3} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1.6.1

Di chuyển $\sin^{3} (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 3 (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cdot - 4 + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.6.2

Nhân $\sin^{3} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1.6.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 3 (\sin^{3} (x) \sin^{1} (x)) \cdot - 4 + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 3 {\sin (x)}^{3 + 1} \cdot - 4 + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 3 \sin^{4} (x) \cdot - 4 + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.7

Nhân $- 4$ với $3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 3 \sin (x) (3 \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.8

Nhân $3 \sin (x) (3 \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1.8.1

Nhân $3$ với $3$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 9 \sin (x) \sin (x)))$

Bước 7.3.8.1.8.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x))))$

Bước 7.3.8.1.8.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))))$

Bước 7.3.8.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1}))$

Bước 7.3.8.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 12 \sin^{4} (x) - 12 \sin^{4} (x) + 9 \sin^{2} (x)))$

Bước 7.3.8.2

Trừ $12 \sin^{4} (x)$ khỏi $- 12 \sin^{4} (x)$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x) - 24 \sin^{4} (x) + 9 \sin^{2} (x)))$

Bước 7.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - (16 \sin^{6} (x)) - (- 24 \sin^{4} (x)) - (9 \sin^{2} (x)))$

Bước 7.3.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.1

Nhân $16$ với $- 1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) - (- 24 \sin^{4} (x)) - (9 \sin^{2} (x)))$

Bước 7.3.10.2

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 24 \sin^{4} (x) - (9 \sin^{2} (x)))$

Bước 7.3.10.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x))$

Bước 8

Khai triển $(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x))$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) (16 \cos^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 24 \cos^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $\cos^{6} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Di chuyển $\cos^{6} (x)$ .

$8 \sin (x) (\cos^{6} (x) \cos^{3} (x)) \cdot 16 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 24 \cos^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{6 + 3} \cdot 16 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 24 \cos^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.1.3

Cộng $6$ và $3$ .

$8 \sin (x) \cos^{9} (x) \cdot 16 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 24 \cos^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.2

Nhân $16$ với $8$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 24 \cos^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.3

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $\cos^{4} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Di chuyển $\cos^{4} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) + 8 \sin (x) (\cos^{4} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 24 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) + 8 \sin (x) {\cos (x)}^{4 + 3} \cdot - 24 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.3.3

Cộng $4$ và $3$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) + 8 \sin (x) \cos^{7} (x) \cdot - 24 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.4

Nhân $- 24$ với $8$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (9 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.5

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 8 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{3} (x)) \cdot 9 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 8 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 3} \cdot 9 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.5.3

Cộng $2$ và $3$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 8 \sin (x) \cos^{5} (x) \cdot 9 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.6

Nhân $9$ với $8$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.7

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{6} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Di chuyển $\sin^{6} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) + 8 (\sin^{6} (x) \sin (x)) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.7.2

Nhân $\sin^{6} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) + 8 (\sin^{6} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) + 8 {\sin (x)}^{6 + 1} \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.7.3

Cộng $6$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) + 8 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.8

Nhân $- 16$ với $8$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (24 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.9

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{4} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.1

Di chuyển $\sin^{4} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos^{3} (x) \cdot 24 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.9.2

Nhân $\sin^{4} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{3} (x) \cdot 24 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 8 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos^{3} (x) \cdot 24 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.9.3

Cộng $4$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) \cdot 24 + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.10

Nhân $24$ với $8$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) (- 9 \sin^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.11

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.11.1

Di chuyển $\sin^{2} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos^{3} (x) \cdot - 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.11.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.11.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{3} (x) \cdot - 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos^{3} (x) \cdot - 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.11.3

Cộng $2$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.12

Nhân $- 9$ với $8$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x) (16 \cos^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.13

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{6} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.13.1

Di chuyển $\cos^{6} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) (\cos^{6} (x) \cos (x)) \cdot 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.13.2

Nhân $\cos^{6} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.13.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) (\cos^{6} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) {\cos (x)}^{6 + 1} \cdot 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.13.3

Cộng $6$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos^{7} (x) \cdot 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.14

Nhân $16$ với $- 4$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 24 \cos^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.15

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{4} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.15.1

Di chuyển $\cos^{4} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) - 4 \sin (x) (\cos^{4} (x) \cos (x)) \cdot - 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.15.2

Nhân $\cos^{4} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.15.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) - 4 \sin (x) (\cos^{4} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.15.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) - 4 \sin (x) {\cos (x)}^{4 + 1} \cdot - 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.15.3

Cộng $4$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) - 4 \sin (x) \cos^{5} (x) \cdot - 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.16

Nhân $- 24$ với $- 4$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 4 \sin (x) \cos (x) (9 \cos^{2} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.17

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.17.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.17.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.17.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.17.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.17.3

Cộng $2$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 9 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.18

Nhân $9$ với $- 4$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.19

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{6} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.19.1

Di chuyển $\sin^{6} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 (\sin^{6} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.19.2

Nhân $\sin^{6} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.19.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 (\sin^{6} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.19.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 {\sin (x)}^{6 + 1} \cos (x) \cdot - 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.19.3

Cộng $6$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.20

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.21

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{4} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.21.1

Di chuyển $\sin^{4} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 4 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.21.2

Nhân $\sin^{4} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.21.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 4 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.21.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 4 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos (x) \cdot 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.21.3

Cộng $4$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.22

Nhân $24$ với $- 4$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 4 \sin (x) \cos (x) (- 9 \sin^{2} (x))$

Bước 9.1.23

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.23.1

Di chuyển $\sin^{2} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 9$

Bước 9.1.23.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.23.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 9$

Bước 9.1.23.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 9$

Bước 9.1.23.3

Cộng $2$ và $1$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 9$

Bước 9.1.24

Nhân $- 9$ với $- 4$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 192 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin (x) \cos^{7} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 36 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Bước 9.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $64 \sin (x) \cos^{7} (x)$ khỏi $- 192 \sin (x) \cos^{7} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 256 \sin (x) \cos^{7} (x) + 72 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 96 \sin (x) \cos^{5} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 36 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Bước 9.2.2

Cộng $72 \sin (x) \cos^{5} (x)$ và $96 \sin (x) \cos^{5} (x)$ .

$128 \sin (x) \cos^{9} (x) - 256 \sin (x) \cos^{7} (x) + 168 \sin (x) \cos^{5} (x) - 128 \sin^{7} (x) \cos^{3} (x) + 192 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 72 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 36 \sin (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 36 \sin^{3} (x) \cos (x)$