Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

Bước 1.3

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Bước 1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.2

Chia $4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ cho $1$ .

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Bước 3

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Bước 3.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Bước 3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

Bước 5

Nhân $2$ với $4$ .

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$