Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{3})$

Bước 1

Để viết $\frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

Bước 2

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 3.3

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{12})$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (\frac{π \cdot 3 - π \cdot 4}{12})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\sin (\frac{3 \cdot π - π \cdot 4}{12})$

Bước 5.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\sin (\frac{3 π - 4 π}{12})$

Bước 5.3

Trừ $4 π$ khỏi $3 π$ .

$\sin (\frac{- π}{12})$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (- \frac{π}{12})$

Bước 7

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (\frac{23 π}{12})$

Bước 8

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{23 π}{12})$ là $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$- \sin (\frac{π}{12})$

Bước 8.2

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Bước 8.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 8.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 8.5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 8.6

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 8.7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 8.8

Rút gọn $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 8.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 8.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 8.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 8.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 8.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 8.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.25881904 \dots$