Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Bước 1

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (5)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Bước 4

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{- 1 (10)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Bước 8

Khai triển $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $3$ với $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Bước 9.1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Bước 9.1.4

Nhân $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Bước 9.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Bước 9.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Bước 9.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Bước 9.1.4.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Bước 9.1.4.6

Nhân $5$ với $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Bước 9.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Bước 9.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Bước 9.1.7

Nhân $\sqrt{50}$ với $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Bước 9.1.8

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Bước 9.1.8.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Bước 9.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Bước 9.2

Sắp xếp lại $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ và $5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$