Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| x + 1 | = x^{3} - 1$ .

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

Bước 2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

Bước 3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 1 = x^{3} - 1$

Bước 3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Bước 3.3

Rút gọn $- (x^{3} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

Bước 3.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Bước 3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

Bước 3.4

Cộng $x^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 1 + x^{3} = 1$

Bước 3.5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

Bước 3.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 + x^{3} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $x + x^{3}$ và $0$ .

$x + x^{3} = 0$

Bước 3.7

Đưa $x$ ra ngoài $x + x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

Bước 3.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

Bước 3.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ .

$x (1 + x^{2}) = 0$

Bước 3.8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

Bước 3.9

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.10

Đặt $1 + x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Đặt $1 + x^{2}$ bằng với $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

Bước 3.10.2

Giải $1 + x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 3.10.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 3.10.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 3.10.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 3.10.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 3.11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (1 + x^{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, i, - i$