Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$

Bước 1

Viết $| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Bước 1.2.3

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Bước 1.2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \geq 1 \cdot 2$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$x \geq 2$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $\frac{1}{2} x - 1$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$

Bước 1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$\frac{1}{2} x - 1 < 0$

Bước 1.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Bước 1.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{2} < 1$

Bước 1.5.3

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Bước 1.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Bước 1.5.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x < 1 \cdot 2$

Bước 1.5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$x < 2$

Bước 1.6

Trong phần nơi mà $\frac{1}{2} x - 1$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$

Bước 1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8

Rút gọn $\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${\begin{cases} - 1 + \frac{x + 3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.3

Cộng $x$ và $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{4 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.4.2.3

Viết lại biểu thức.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 x}{1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.8.4.2.4

Chia $2 x$ cho $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9

Rút gọn $- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9.1.4

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{- x + 3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9.3

Cộng $- x$ và $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 1.9.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Bước 2

Giải $- 1 + 2 x < 10$ khi $x \geq 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giải $- 1 + 2 x < 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x < 10 + 1$

Bước 2.1.1.2

Cộng $10$ và $1$ .

$2 x < 11$

Bước 2.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 11$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 11$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

Bước 2.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{11}{2}$

Bước 2.2

Tìm phần giao của $x < \frac{11}{2}$ và $x \geq 2$ .

$2 \leq x < \frac{11}{2}$

Bước 3

Giải $1 + x < 10$ khi $x < 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 10 - 1$

Bước 3.1.2

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$x < 9$

Bước 3.2

Tìm phần giao của $x < 9$ và $x < 2$ .

$x < 2$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$x < \frac{11}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < \frac{11}{2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{11}{2})$

Bước 6