Giải tích sơ cấp Ví dụ

Giải x 2/(x+2)+x/(2-x)<13/(4-x^2)
Bước 1
Trừ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.
Bước 2
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.4
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Nhân với .
Bước 2.4.2
Nhân với .
Bước 2.4.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.6.2
Nhân với .
Bước 2.6.3
Nhân với .
Bước 2.6.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.6.5
Nhân với .
Bước 2.6.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.6.7
Cộng .
Bước 2.6.8
Cộng .
Bước 2.7
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2.8
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 2.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.10
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.10.1
Trừ khỏi .
Bước 2.10.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.10.3
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 3
Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng và giải.
Bước 4
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 7
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 7.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 7.2.2
Chia cho .
Bước 7.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1
Chia cho .
Bước 8
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 9
Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.
Bước 10
Hợp nhất các đáp án.
Bước 11
Tìm tập xác định của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 11.2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.1
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 11.2.2
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.1
Đặt bằng với .
Bước 11.2.2.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 11.2.2.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 11.2.2.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 11.2.2.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 11.2.2.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 11.2.3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.3.1
Đặt bằng với .
Bước 11.2.3.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 11.2.4
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 11.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Bước 12
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 13
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 13.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 13.1.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 13.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 13.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 13.2.3
Vế trái không nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 13.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 13.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 13.3.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 13.4
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.4.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 13.4.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 13.4.3
Vế trái không nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 13.5
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.5.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 13.5.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 13.5.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 13.6
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Bước 14
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
hoặc hoặc
Bước 15
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng bất đẳng thức:
Ký hiệu khoảng:
Bước 16