Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{2 y + 1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{2 y + 1}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4.6

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4.7

Trừ $7 y$ khỏi $6 y$ .

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.4.8

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.5.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Viết lại $- (y - 1)$ ở dạng $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 1.5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $\frac{y - 1}{15}$ cho $1$ .

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Bước 2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ ở dạng $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $15$ .

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- \frac{2}{3} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

Bước 4.2.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

Bước 4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Bước 4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 2$ với $5$ .

$y - 1 < - 10$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$y < - 10 + 1$

Bước 5.2

Cộng $- 10$ và $1$ .

$y < - 9$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$y < - 9$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 9)$