Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (98.4)}{10.6782} = \frac{\sin (y)}{8}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ .

$\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $8$ .

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Tính $\sin (98.4)$ .

$\sin (y) = 8 (\frac{0.98927233}{10.6782})$

Bước 3.2.1.2

Chia $0.98927233$ cho $10.6782$ .

$\sin (y) = 8 \cdot 0.0926441$

Bước 3.2.1.3

Nhân $8$ với $0.0926441$ .

$\sin (y) = 0.74115287$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (0.74115287)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\arcsin (0.74115287)$ .

$y = 47.82971591$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$y = 180 - 47.82971591$

Bước 7

Trừ $47.82971591$ khỏi $180$ .

$y = 132.17028408$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 8.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (y)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$y = 47.82971591 + 360 n, 132.17028408 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$