Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Bước 1.2

Nhân $z$ với $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Bước 2

Vì $z$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3 i z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Bước 3.2

Trừ $3 i z$ khỏi $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $3 i$ cho cả hai vế của phương trình.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Bước 4.2

Cộng $- 4 i$ và $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Bước 5

Đưa $z$ ra ngoài $z - i z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Bước 5.2

Đưa $z$ ra ngoài $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Bước 5.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $z (1 - i) = 2 - i$ cho $1 - i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $z (1 - i) = 2 - i$ cho $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Bước 6.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Bước 6.3.2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 - i}{1 - i}$ với liên hợp của $1 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Bước 6.3.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Kết hợp.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Khai triển $(2 - i) (1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.1.3

Nhân $- i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.2.2.3

Trừ $i$ khỏi $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 6.3.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.1

Khai triển $(1 - i) (1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Bước 6.3.3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Bước 6.3.3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Bước 6.3.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Bước 6.3.3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Bước 6.3.3.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Bước 6.3.3.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 6.3.3.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Bước 6.3.3.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Bước 6.3.3.3.2.7

Trừ $i$ khỏi $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Bước 6.3.3.3.2.8

Cộng $1$ và $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Bước 6.3.3.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Bước 6.3.3.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Bước 6.3.3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Bước 6.3.4

Tách phân số $\frac{3 + i}{2}$ thành hai phân số.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$