Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - 2)$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + \sqrt{y} (\sqrt{x} - 2)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} (\sqrt{x} - 2)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.1.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

$x + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\sqrt{x}$ .

$x - 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x - 2 \sqrt{x} + \sqrt{y x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Bước 2.5

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\sqrt{y}$ .

$x - 2 \sqrt{x} + \sqrt{y x} - 2 \sqrt{y}$