Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x^{3}}{x + 7}}{\frac{x}{x^{2} + 14 x + 49}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{3}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{x + 7} (x^{2} + 14 x + 49)$

Bước 2.2

Nhân $\frac{x^{2}}{x + 7}$ với $x^{2} + 14 x + 49$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 49)}{x + 7}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 7^{2})}{x + 7}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 7)}^{2}$ và $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + 7$ ra ngoài $x^{2} {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{x + 7}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} (x + 7)}{1}$

Bước 4.1.2.4

Chia $x^{2} (x + 7)$ cho $1$ .

$x^{2} (x + 7)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7$

Bước 5

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7$

Bước 5.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7$

Bước 6

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2}$