Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49}}{\frac{3 x - 21}{x + 7}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{1}{3 x - 21}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ với $\frac{1}{3 x - 21}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 7)}^{2}$ và $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x - 7$ ra ngoài ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Bước 4.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 7}{3 x - 21}$

Bước 4.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x - 7}{3 (x) - 21}$

Bước 4.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 21$ .

$\frac{x - 7}{3 x + 3 \cdot - 7}$

Bước 4.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{3}$