Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.3

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.7

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.8

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.8.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.8.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.9

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 2.10

Trừ $i$ khỏi $- 3 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

Bước 3.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Bước 3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

Bước 3.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

Bước 3.6

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - 4 i$ và $6 + 2 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

Bước 4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

Bước 4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 i$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

Bước 4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Bước 4.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$