Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$ với $\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8} \cdot \frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{y \cdot 8 (\frac{8}{y} - \frac{y}{8})}{y \cdot 8 (y + 8)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 8$ .

$\frac{y (8) \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \cdot 8 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.2

Nhân $8$ với $8$ .

$\frac{64 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{8}$ vào tử số.

$\frac{64 + y \cdot 8 \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $y \cdot 8$ .

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{64 + y (- y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.4

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y^{1})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{64 - y^{1 + 1}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8$ và $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot y \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 5.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 5.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 \cdot y^{2} + y \cdot 8 \cdot 8}$

Bước 5.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 8 \cdot y \cdot 8}$

Bước 5.4

Nhân $8$ với $8$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 64 y}$

Bước 5.5

Đưa $8 y$ ra ngoài $8 y^{2} + 64 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $8 y$ ra ngoài $8 y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 64 y}$

Bước 5.5.2

Đưa $8 y$ ra ngoài $64 y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 8 y (8)}$

Bước 5.5.3

Đưa $8 y$ ra ngoài $8 y (y) + 8 y (8)$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $8 + y$ và $y + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 - y}{8 y}$