Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + (\frac{7}{\sqrt{113}}) (\frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$ với $\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}} \cdot \frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}})}{\sqrt{113} \sqrt{73} (1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{113}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $\sqrt{113}$ ra ngoài $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

$\frac{\sqrt{113} (\sqrt{73}) \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{73}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $\sqrt{73}$ ra ngoài $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $\sqrt{73}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 4.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{113}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113 \cdot 73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 5.2

Nhân $113$ với $73$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 5.3

Nhân $\sqrt{8249}$ với $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{73}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $\sqrt{73}$ ra ngoài $\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Bước 5.5

Kết hợp $\sqrt{113}$ và $\frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Bước 5.6

Kết hợp $\frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}}$ và $3$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7 \cdot 3}{\sqrt{113}}}$

Bước 5.7

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{113}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Bước 5.8.2

Chia $21$ cho $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$

Bước 6

Nhân $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ với $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21} \cdot \frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ với $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{(\sqrt{8249} + 21) (\sqrt{8249} - 21)}$

Bước 7.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{{\sqrt{8249}}^{2} + \sqrt{8249} \cdot - 21 + 21 \sqrt{8249} - 441}$

Bước 7.3

Rút gọn.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Bước 8

Khai triển $(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 \sqrt{73} (\sqrt{8249} - 21) + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $7 \sqrt{73} \sqrt{8249}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{7 \sqrt{8249 \cdot 73} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.1.2

Nhân $8249$ với $73$ .

$\frac{7 \sqrt{602177} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.2

Viết lại $602177$ ở dạng $73^{2} \cdot 113$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Đưa $5329$ ra ngoài $602177$ .

$\frac{7 \sqrt{5329 (113)} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.2.2

Viết lại $5329$ ở dạng $73^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{73^{2} \cdot 113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{7 (73 \sqrt{113}) + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.4

Nhân $73$ với $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.5

Nhân $- 21$ với $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.6

Nhân $3 \sqrt{113} \sqrt{8249}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{8249 \cdot 113} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.6.2

Nhân $8249$ với $113$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{932137} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.7

Viết lại $932137$ ở dạng $113^{2} \cdot 73$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $12769$ ra ngoài $932137$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{12769 (73)} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $12769$ ở dạng $113^{2}$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113^{2} \cdot 73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 (113 \sqrt{73}) + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.9

Nhân $113$ với $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Bước 9.1.10

Nhân $- 21$ với $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} - 63 \sqrt{113}}{7808}$

Bước 9.2

Trừ $63 \sqrt{113}$ khỏi $511 \sqrt{113}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73}}{7808}$

Bước 9.3

Cộng $- 147 \sqrt{73}$ và $339 \sqrt{73}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}$ và $7808$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $64$ ra ngoài $448 \sqrt{113}$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Bước 10.2

Đưa $64$ ra ngoài $192 \sqrt{73}$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})}{7808}$

Bước 10.3

Đưa $64$ ra ngoài $64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{7808}$

Bước 10.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $7808$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 (122)}$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 \cdot 122}$

Bước 10.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Dạng thập phân:

$0.82002485 \dots$