Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x - 3}{3 x - 6}}{\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - x - 2}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x - 3}{3 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x - 3}{3 (x) - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{x - 3}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} - x - 6}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $3 (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 2}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{x + 1}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{3 (x + 2)}$