Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{2}$ ở dạng $3 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 i}$ ở dạng ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.6

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

Bước 2.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

Bước 2.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

Bước 2.10

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

Bước 2.12

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

Bước 2.13

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

Bước 2.13.2

Nhân $27$ với $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

Bước 2.14

Viết lại $- 27 i$ ở dạng ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

Bước 2.14.2

Viết lại $- 9$ ở dạng ${(3 i)}^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

Bước 2.14.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

Bước 2.15

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$