Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Bước 1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Bước 4

Khai triển $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i \sqrt{2}$ .

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.2

Nhân $i \sqrt{2} (5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.5

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.6

Nhân $6$ với $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

Bước 5.1.7

Nhân $2 i (5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Nhân $5$ với $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

Bước 5.1.7.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

Bước 5.1.7.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Bước 5.1.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

Bước 5.1.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

Bước 5.1.8

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

Bước 5.1.9

Nhân $10$ với $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại $6 i \sqrt{2}$ và $- 5 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

Bước 5.2.2

Sắp xếp lại $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ và $- 10$ .

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$