Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${\sqrt{a}}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${\sqrt{a}}^{4}$ ở dạng $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$a^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$a^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$a^{2} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.2

Viết lại ${\sqrt{a}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{a^{3}}$ .

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{3}} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.3

Đưa $a^{2}$ ra ngoài.

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{2} a} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a^{2} + 4 (a \sqrt{a}) \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.6

Viết lại ${\sqrt{a}}^{2}$ ở dạng $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{1} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.6.5

Rút gọn.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.7

Viết lại ${\sqrt{b}}^{2}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{1} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.7.5

Rút gọn.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.8

Viết lại ${\sqrt{b}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{b^{3}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{3}} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.9

Đưa $b^{2}$ ra ngoài.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{2} b} + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} (b \sqrt{b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.11

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 (b \sqrt{a b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

Bước 2.1.12

Viết lại ${\sqrt{b}}^{4}$ ở dạng $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Bước 2.1.12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Bước 2.1.12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{4}{2}}$

Bước 2.1.12.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.12.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Bước 2.1.12.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.12.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Bước 2.1.12.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Bước 2.1.12.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{1}}$

Bước 2.1.12.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

Bước 2.2.2

Di chuyển $4 b \sqrt{a b}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + b^{2} + 4 b \sqrt{a b}$

Bước 2.2.3

Di chuyển $4 a \sqrt{a b}$ .

$a^{2} + 6 a b + b^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 4 b \sqrt{a b}$