Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

Bước 1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

Bước 1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 2$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.1.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$