Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) ({\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3} + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} {(- \sqrt[3]{b})}^{2} - \sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $\sqrt[3]{a^{2} b}$ khỏi $\sqrt[3]{a^{2} b}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

Bước 2.3.2

Cộng $a$ và $0$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

Bước 2.3.3

Trừ $\sqrt[3]{a b^{2}}$ khỏi $\sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 - b}$

Bước 2.3.4

Cộng $a$ và $0$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Bước 3.2

Nhân $- \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + 1 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Bước 3.2.2

Nhân $\sqrt[3]{a}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Bước 3.2.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt[3]{b}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Bước 3.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + 1 {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Bước 3.5

Nhân ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}}}{a - b}$