Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{6 \sqrt[3]{4 v^{7}}}{\sqrt[3]{14 v}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[3]{4 v^{7}}$ và $\sqrt[3]{14 v}$ vào một căn thức đơn.

$6 \sqrt[3]{\frac{4 v^{7}}{14 v}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{4 v^{7}}{14 v}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 v^{7}$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{2 (2 v^{7})}{14 v}}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $14 v$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{2 (2 v^{7})}{2 (7 v)}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \sqrt[3]{\frac{2 (2 v^{7})}{2 (7 v)}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$6 \sqrt[3]{\frac{2 v^{7}}{7 v}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $v^{7}$ và $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $v$ ra ngoài $2 v^{7}$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{v (2 v^{6})}{7 v}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $v$ ra ngoài $7 v$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{v (2 v^{6})}{v \cdot 7}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \sqrt[3]{\frac{v (2 v^{6})}{v \cdot 7}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 \sqrt[3]{\frac{2 v^{6}}{7}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{2 v^{6}}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{2 v^{6}}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{2 v^{6}}}{\sqrt[3]{7}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $2 v^{6}$ ở dạng ${(v^{2})}^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $v^{6}$ ở dạng ${(v^{2})}^{3}$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{2 {(v^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{7}}$

Bước 5.1.2

Sắp xếp lại $2$ và ${(v^{2})}^{3}$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{7}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$

Bước 6

Nhân $\frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$6 (\frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt[3]{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $2$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Bước 7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Bước 7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Bước 7.5.5

Tính số mũ.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Bước 8.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{49}}{7}$

Bước 8.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{49 \cdot 2}}{7}$

Bước 8.3.2

Nhân $49$ với $2$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{98}}{7}$

Bước 9

Kết hợp $6$ và $\frac{v^{2} \sqrt[3]{98}}{7}$ .

$\frac{6 v^{2} \sqrt[3]{98}}{7}$