Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{4} - 16}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{4} - 16}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{4} - 16}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{4} - 16}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

Bước 2.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

Bước 2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{(x^{2} + 4) (x + 2)}$