Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{x^{8} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{8} y^{2}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})}}{\sqrt{x y}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Bước 2

Nhân $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Bước 3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Bước 3.1.6

Viết lại ${\sqrt{x y}}^{2}$ ở dạng $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Bước 3.1.6.5

Rút gọn.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{y}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Bước 4.1.2

Viết lại ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Bước 4.1.3

Viết lại ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Bước 4.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})}{y}$

Bước 4.1.5

Viết lại ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}})}{y}$

Bước 4.1.6

Viết lại ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}})}{y}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Bước 4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Bước 4.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 2}}}{y}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{4}}}{y}$

Bước 4.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $x^{3}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} x^{3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Bước 4.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4 + 3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Bước 4.7.1.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{3} y^{4}}}{y}$

Bước 4.7.2

Nhân $y^{3}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} (y^{4} y^{3})}}{y}$

Bước 4.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{4 + 3}}}{y}$

Bước 4.7.2.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{7}}}{y}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $x^{7} y^{7}$ ở dạng ${(x y)}^{6} (x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x y^{7}}}{y}$

Bước 5.1.2

Đưa $y^{6}$ ra ngoài.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x (y^{6} y)}}{y}$

Bước 5.1.3

Di chuyển $x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} y^{6} x y}}{y}$

Bước 5.1.4

Viết lại $x^{6} y^{6}$ ở dạng ${(x y)}^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} x y}}{y}$

Bước 5.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} (x y)}}{y}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \cdot x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Bước 5.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Bước 5.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Bước 5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Bước 6.2

Chia $x^{2} \sqrt[6]{x y}$ cho $1$ .

$x^{2} \sqrt[6]{x y}$