Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - x - 12}{16 - x^{2}}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{16 - x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4^{2} - x^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 4$ và $4 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (4)) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 3.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Bước 3.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (x + 3)}{4 + x}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + 3}{4 + x}$