Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Bước 1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Bước 1.4.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Bước 1.4.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Bước 1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Bước 1.4.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Bước 1.4.6.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x}}$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{x}}$

Bước 1.6

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x}}$

Bước 1.6.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x}}$

Bước 1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x}}$

Bước 1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{x}}$

Bước 1.7

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x}}$

Bước 1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x}}$

Bước 1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Bước 1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Bước 1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{1}}{x}}$

Bước 1.7.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x}{x}}$

Bước 1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + x}{x}}$

Bước 1.8.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x}{x}}$

Bước 1.8.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{1}}{x}}$

Bước 1.8.2.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Bước 1.8.2.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}})}{x}}$

Bước 1.9

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}}$

Bước 1.10

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}}$

Bước 1.10.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1 - \frac{1}{2}}}}$

Bước 1.10.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

Bước 1.10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}}$

Bước 1.10.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Nhân $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$