Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$ với $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x y (\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y})}{x y (\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (x - y) + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x - y}{x}$ vào tử số.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Bước 3.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x (y) \frac{- (x - y)}{x}}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Bước 3.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Bước 4

Đưa $x - y$ ra ngoài $y (x - y) + x (x - y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Bước 4.2

Đưa $x - y$ ra ngoài $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + (x - y) x}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Bước 4.3

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x - y) y + (x - y) x$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $x (x - y) + y (- (x - y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + y (- (x - y))}$

Bước 5.1.2

Đưa $x - y$ ra ngoài $y (- (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))}$

Bước 5.1.3

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x + y \cdot (- 1))}$

Bước 5.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - 1 y)}$

Bước 5.3

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $x - y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} (x - y)}$

Bước 6.2

Nâng $x - y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1 + 1}}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{2}}$

Bước 7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x - y$ ra ngoài ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + x}{x - y}$