Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.2

Để viết $e^{1.5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4

Viết lại $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $e^{1.5}$ với $e^{1.5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.1.2

Cộng $1.5$ và $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2

Viết lại $e^{3} - 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Viết lại $e^{3}$ ở dạng ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = e^{1}$ và $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.4.1

Rút gọn.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.4.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.4.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.4.3

Rút gọn.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.4.4

Nhân $e$ với $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 1.4.2.4.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $e - 1$ với $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

Bước 4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Dạng thập phân:

$2.12927945 \dots$