Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{2}}$ vào tử số.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x + x^{2} (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (x (- x))$ .

$\frac{x (1 + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.3

Viết lại $x (x)$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $x^{2} \cdot 1$ ở dạng ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1}$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x \cdot 1$ và $b = 1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x \cdot 1 + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Bước 5.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + x$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (1 - x)}{x - 1}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - x$ và $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

Bước 6.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

Bước 6.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Bước 6.2.6

Chia $x \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$x \cdot (- 1)$

Bước 6.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 1 x$

Bước 6.3.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- x$