Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $\frac{5}{x + 1} - 5$ và $\frac{5}{x - 1} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Bước 1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $\frac{5}{x - 1}$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

Bước 1.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

Bước 1.4.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ với $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.6

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.7

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.8

Cộng $x - x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.9

Đưa $x$ ra ngoài $x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.9.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 5.9.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Bước 6.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Bước 6.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Bước 6.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Bước 6.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Bước 6.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

Bước 6.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

Bước 6.3

Nhân $x^{2} - 1$ với $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

Bước 6.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

Bước 6.5

Cộng $x + x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

Bước 6.6

Đưa $x$ ra ngoài $x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

Bước 6.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

Bước 6.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

Bước 6.6.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - x}{1 + x}$