Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1^{3}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = z$ và $b = 1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z \cdot 1 + 1^{2})}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1^{2})}$

Bước 1.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $z + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{z^{2} - z + 1}$