Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} y^{44}}$

Bước 1

Viết lại $x^{6} y^{44}$ ở dạng ${(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y^{36}$ ra ngoài.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} (y^{36} y^{8})}$

Bước 1.2

Viết lại $y^{36}$ ở dạng ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $x^{6}$ và ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{6} y^{8}}$

Bước 1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{x^{6} y^{8}})$

Bước 3

Viết lại $x^{6} y^{8}$ ở dạng ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}})$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$

Bước 6

Nhân $\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{2} (x^{3} y^{4})}$

Bước 6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 3} y^{2} y^{4}}$

Bước 6.3

Cộng $3$ và $3$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{2} y^{4}}$

Bước 6.4

Nhân $y^{2}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} (y^{4} y^{2})}$

Bước 6.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{4 + 2}}$

Bước 6.4.3

Cộng $4$ và $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{6}}$

Bước 7

Viết lại $x^{6} y^{6}$ ở dạng ${(x y)}^{6}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{{(x y)}^{6}}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y^{3} (x y)$

Bước 9

Nhân $y^{3}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Bước 9.2

Nhân $y$ với $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{1 + 3} x$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $3$ .

$y^{4} x$