Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $441 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

Bước 1.2

Đưa $9$ ra ngoài $108 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $a$ và $a^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a$ ra ngoài $49 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $12 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{6}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $b$ ra ngoài $49 b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $12 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ ở dạng ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(7 b^{2})}^{2}$ ra ngoài $49 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 a^{2})}^{2}$ ra ngoài $12 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{b}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

Bước 8

Nhân $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 9.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 9.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 9.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 9.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 9.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

Bước 9.7.5

Tính số mũ.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Bước 10

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Bước 11

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$