Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 1

Viết lại $4 s t^{5}$ ở dạng ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 1.2

Đưa $t^{4}$ ra ngoài.

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 1.3

Viết lại $t^{4}$ ở dạng ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 1.4

Di chuyển $s$ .

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 1.5

Viết lại $2^{2} {(t^{2})}^{2}$ ở dạng ${(2 t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Bước 3

Nhân $2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{s t}$ ở dạng ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.1.2

Viết lại ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

Bước 3.1.3

Viết lại ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ ở dạng $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $s t$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

Bước 3.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $s^{4}$ với $s^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Di chuyển $s^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

Bước 3.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

Bước 3.4.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

Bước 3.4.2

Nhân $t^{7}$ với $t^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Di chuyển $t^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

Bước 3.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

Bước 3.4.2.3

Cộng $4$ và $7$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

Bước 4

Viết lại $s^{8} t^{11}$ ở dạng ${(s t)}^{8} t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $t^{8}$ ra ngoài.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

Bước 4.2

Viết lại $s^{8} t^{8}$ ở dạng ${(s t)}^{8}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

Bước 6

Nhân $t^{2}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $t$ .

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Bước 6.2

Nhân $t$ với $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Bước 6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ .

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$