Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 6}{x^{2} + 2 x - 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{2} + 24 x - 12$

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

$32 x$

$18$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} - 4 x + 12 + \frac{- 32 x + 18}{x^{2} + 2 x - 1}$