Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ là $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

Bước 2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

Bước 3

Viết lại $- \frac{1}{2}$ ở dạng $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 9.6.5

Tính số mũ.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 10

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$