Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (8) + \log_{8} (x + 2) - \log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{8} (x + 2)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 2 > 0$

Bước 2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > - 2$

Bước 3

Đặt giá trị đối số trong $\log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 > 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} + 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 4.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u^{2} + 4 u + 2^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Bước 4.2.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 4.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 2$ .

${(u + 2)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Đặt $u + 2$ bằng $0$ .

$u + 2 = 0$

Bước 4.4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 2$

Bước 4.5

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = - 2$

Bước 4.6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Bước 4.6.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Bước 4.6.2.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Bước 4.6.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Bước 4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i \sqrt{2}$

Bước 4.6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i \sqrt{2}$

Bước 4.6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Bước 4.7

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$x^{4}$

Bước 4.7.2

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$1$

Bước 4.8

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $x^{4} + 4 x^{2} + 4$ luôn lớn hơn $0$ .

Tất cả các số thực

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 2}$

Bước 6