Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (\frac{x - 6}{7})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{x - 6}{7} \geq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$x - 6 \geq - 7$

Bước 2.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 7 + 6$

Bước 2.3.2

Cộng $- 7$ và $6$ .

$x \geq - 1$

Bước 3

Đặt đối số trong $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{x - 6}{7} \leq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $7$ với $1$ .

$x - 6 \leq 7$

Bước 4.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \leq 7 + 6$

Bước 4.3.2

Cộng $7$ và $6$ .

$x \leq 13$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 1, 13]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 1 \leq x \leq 13}$

Bước 6