Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$11 - \frac{2}{3} x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{3}$ .

$11 - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Bước 2.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$11 - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Bước 2.2

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Bước 2.3.2.2

Chia $\frac{2 x}{3}$ cho $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia $- 11$ cho $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq 11$

Bước 2.4

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Bước 2.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x \leq 11 \cdot 3$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhân $11$ với $3$ .

$2 x \leq 33$

Bước 2.6

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq 33$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq 33$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Bước 2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{33}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{33}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq \frac{33}{2}}$

Bước 4