Giải tích sơ cấp Ví dụ

$12^{x - 4} > 4^{x}$

Bước 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (12^{x - 4})$ bằng cách di chuyển $x - 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (4^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Bước 4

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x - 4) \ln (12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

Bước 4.2

Trừ $x \ln (4)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

Bước 4.3

Cộng $4 \ln (12)$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (12) - x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (12)$ .

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ cho $\ln (12) - \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ cho $\ln (12) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (12) - \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

Bước 6