Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a \cdot 12 = n (n - 6)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $n (n - 6) = a \cdot 12$ .

$n (n - 6) = a \cdot 12$

Bước 2

Rút gọn $n (n - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \cdot n + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $n$ với $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Bước 2.2.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $n$ .

$n^{2} - 6 n = a \cdot 12$

Bước 3

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $a$ .

$n^{2} - 6 n = 12 a$

Bước 4

Trừ $12 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n^{2} - 6 n - 12 a = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = - 12 a$ vào công thức bậc hai và giải tìm $n$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 a))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Đưa $12$ ra ngoài $36 + 48 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $12$ ra ngoài $36$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $12$ ra ngoài $48 a$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (4 a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (3) + 12 (4 a)$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $12 (3 + 4 a)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3) (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 4 a))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 2^{2} a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$ .

$n = 3 \pm \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$n = 3 + \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

$n = 3 - \sqrt{3 (3 + 4 a)}$