Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{4}{3})}^{1 - x} = 5^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x})$ bằng cách di chuyển $1 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - x) \ln (\frac{4}{3}) = \ln (5^{x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{4}{3})$ ở dạng $\ln (4) - \ln (3)$ .

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (5^{x})$

Bước 4

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5.1.3

Khai triển $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 (\ln (4) - \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $\ln (4)$ với $1$ .

$\ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5.1.4.2

Nhân $- \ln (3)$ với $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Bước 5.1.4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - 1 \cdot - 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 5.1.4.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 5.1.4.5

Nhân $x$ với $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 5.2

Trừ $x \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $\ln (4)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4)$

Bước 5.3.2

Cộng $\ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.4

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.6

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Bước 5.7

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ cho $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ cho $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - 1 (- \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.5

Viết lại $- (\ln (4) - \ln (3))$ ở dạng $- 1 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) - 1 (- \ln (3)) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

Bước 5.7.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Bước 5.7.3.11

Viết lại $- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ ở dạng $- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Bước 5.7.3.12

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Bước 5.7.3.13

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.15164147 \dots$