Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{25}{4} - \frac{9}{b^{2}} = 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{25}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{9}{b^{2}} = 1 - \frac{25}{4}$

Bước 1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4 - 25}{4}$

Bước 1.4

Trừ $25$ khỏi $4$ .

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{- 21}{4}$

Bước 1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$b^{2}, 4$

Bước 2.2

Since $b^{2}, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{2}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 2.7

Các thừa số cho $b^{2}$ là $b \cdot b$ , chính là $b$ nhân với nhau $2$ lần.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.8

BCNN của $b^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$b \cdot b$

Bước 2.9

Nhân $b$ với $b$ .

$b^{2}$

Bước 2.10

BCNN cho $b^{2}, 4$ là phần số $4$ nhân với phần biến.

$4 b^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ với $4 b^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ với $4 b^{2}$ .

$- \frac{9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{b^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- 9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.2.1.2

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $4 b^{2}$ .

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 9 \cdot 4 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.2.2

Nhân $- 9$ với $4$ .

$- 36 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{21}{4}$ vào tử số.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 b^{2}$ .

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 (b^{2}))$

Bước 3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Bước 3.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 36 = - 21 b^{2}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 21 b^{2} = - 36$ .

$- 21 b^{2} = - 36$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 21 b^{2} = - 36$ cho $- 21$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 21 b^{2} = - 36$ cho $- 21$ .

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $b^{2}$ cho $1$ .

$b^{2} = \frac{- 36}{- 21}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $- 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 36$ .

$b^{2} = \frac{- 3 (12)}{- 21}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 21$ .

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$b^{2} = \frac{12}{7}$

Bước 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{12}{7}}$

Bước 4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{12}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{12}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.4.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.4.3

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.4.4.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 4.4.4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 4.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4.4.4.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 4.4.4.6.5

Tính số mũ.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Bước 4.4.5.2

Nhân $7$ với $3$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Bước 4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$b = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Bước 4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Dạng thập phân:

$b = 1.30930734 \dots, - 1.30930734 \dots$