Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (\arccos (\frac{x}{5}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ , $(\frac{x}{5}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (\frac{x}{5})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ . Do đó, $\tan (\arccos (\frac{x}{5}))$ là $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}{\frac{x}{5}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}} \frac{5}{x}$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}} \frac{5}{x}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{x}{5}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Bước 5.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}} \frac{5}{x}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{5 + x}{5}$ với $\frac{5 - x}{5}$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}} \frac{5}{x}$

Bước 5.6

Nhân $5$ với $5$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}} \frac{5}{x}$

Bước 6

Viết lại $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ ở dạng ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(5 + x) (5 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}} \frac{5}{x}$

Bước 6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}} \frac{5}{x}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))} \frac{5}{x}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)} \frac{5}{x}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} \cdot \frac{5}{x}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} \cdot \frac{5}{x}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \frac{1}{x}$

Bước 10

Kết hợp $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{x}$