Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 + 4 \ln (x) = 7$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\ln (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 \ln (x) = 7 - 5$

Bước 1.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$4 \ln (x) = 2$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $4 \ln (x) = 2$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \ln (x) = 2$ cho $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\ln (x)$ cho $1$ .

$\ln (x) = \frac{2}{4}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\ln (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Bước 3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Viết lại $\ln (x) = \frac{1}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Bước 5

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Dạng thập phân:

$x = 1.64872127 \dots$